Question

【题目】小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

根据以上信息解答下列问题：

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）购买A商品8件，B商品4件，理由见解析

【解析】

（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；
（2）利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．

解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：

，

解得：，

答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；
（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12-a）件，购买商品的总费用为W，根据题意可得：
a≥2（12-a），
得：8≤a≤12，
W=20a+15（12-a）=5a+180，

∵W随a的增大而增大，

∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．