Question

18．计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$…+$\frac{1}{2015×2016}$=$\frac{2015}{2016}$．

Answer 1

分析 先把乘法化为减法，再找出算式的规律求解即可．

解答 解：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$…+$\frac{1}{2015×2016}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$，
=1-$\frac{1}{2016}$，
=$\frac{2015}{2016}$．
故答案为：$\frac{2015}{2016}$．

点评 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确的找出算式的规律．