Question

9．如图，边长为2的正方形OABC的OA边与y轴的夹角为30°，求B，C的坐标．

Answer 1

分析 作AE⊥x轴于E，CN⊥x轴于N，BM⊥NC于M，只要证明△CON≌△OAE，同理证明△CON≌△BCM，得CN=OE=BM，ON=AE=CM，求出OE、OA即可解决问题．

解答 解；如图作AE⊥x轴于E，CN⊥x轴于N，BM⊥NC于M，
在RT△AOE中，∵∠AOE=60°，AO=2，
∴OE=1，AE=$\sqrt{3}$，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=CO=BC，∠AOC=∠OCB=90°，
∴∠CON+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠CON=∠OAE，
在△CON和△OAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CNO=∠AEO}\\{∠CON=∠OAE}\\{CO=AO}\end{array}\right.$，
∴△CON≌△OAE，
同理△CON≌△BCM，
∴CN=OE=BM=1，ON=AE=CM=$\sqrt{3}$，
∴点C坐标（-$\sqrt{3}$，1），点B坐标（1-$\sqrt{3}$，1+$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查正方形的性质、直角三角形30度角的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．