【题目】如图,△ABC中,,
于点D,
于点E,交AD于点F,点M是BC的中点,连接FM并延长交AB的垂线BH于点H.下列说法中错误的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若(点M与点D重合),则
D.若(点B与点D重合),则
【答案】D
【解析】
连接CF,由垂心的性质得出CF⊥AB,证出CF∥BH,由平行线的性质得出∠CBH=∠BCF,证明△BMH≌△CMF得出BH=CF,由线段垂直平分线的性质得出AF=CF,得出BH=AF,AD=DF+AF=DF+BH,由直角三角形的性质得出AD=BD,即可得出结论;同A可证:AD=DF+AF=DF+BH,再由等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质即可得出结论.
解:连接CF,如图所示:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴CF⊥AB,
∵BH⊥AB,
∴CF∥BH,
∴∠CBH=∠BCF,
∵点M是BC的中点,
∴BM=MC,
在△BMH和△CMF中,
∠MBH=∠MCF,BM=MC,∠BMH=∠CMF,
∴△BMH≌△CMF(ASA),
∴BH=CF,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴BE垂直平分AC,
∴AF=CF,
∴BH=AF,
∴AD=DF+AF=DF+BH,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=30°,
∴AD=BD,
∴DF+BH=BD,故A正确;
同A可证:AD=DF+AF=DF+BH,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,
∴AD=BD,
∴DF+BH=BD,故B正确;
同A可证:AD=DF+AF=DF+BH,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=60°,
∴AD=BD,
∴DF+BH=BD,故C正确.
故选:D.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(6,0),(6,8).动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于P,连接MP.已知动点运动了x秒.
(1)P点的坐标为多少;(用含x的代数式表示)
(2)试求△MPA面积的最大值,并求此时x的值;
(3)请你探索:当x为何值时,△MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果.
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【题目】如图,正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B,C,E三点在同一直线上,连接BF,交CD于点G.
(1)求证:CG=CE;
(2)若正方形边长为4,求菱形BDFE的面积.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求x12+x22的值.
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【题目】如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E为边AD上的一个动点(与点A,D不重合),,BE交对角线AC于点F,BM交于AC于点G,交CD于点M.
(1)求DE:CG的值;
(2)设,
,
①求y关于x的函数表达式及x的取值范围.
②当图中点E,M关于对角线BD成轴对称时,求y的值.
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【题目】三位女同学竞选学校即将组织的“中国梦,我的梦”文艺演出女主持人,它们的笔试成绩和口试成绩、形象得分,分别如下:
笔试 | |||
口试 | |||
形象 | |||
平均分 |
(1)① ;
②在表格中的个数的中位数是 ,众数是
(2)经学校研究决定,在两位同学中选一位.评比方法:按笔试成绩:口试成绩:形象得分
进行计算,得分最高的同学为本次文艺演出的女主持人.请你算一算哪位同学最后被选为本次文艺演出的女主持人?
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【题目】某城市响应“绿水青山就是金山银山”的号召,准备在全市宣传开展“垃圾分类”活动,先对随机抽取的名公民的年龄段分布情况和对“垃圾分类”所持态度进行调查,并将调查结果分别绘成条形图(图1)、扇形图(图2).
(1)补全条形图;
(2)扇形图中态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是 ;
(3)这次随机调查中,年龄段是“岁一下”的公民中“不赞成”的有5名,它占“25岁以下”人数的百分数是 ;
(4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”,这个城市总人口大约万人,则对开展“垃圾分类”持“支持”态度的估计有多少万人?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过OB,OC的中点D,E作AE,AD的平行线,相交于点F, 已知OB=8.
(1)求证:四边形AEFD为菱形.
(2)求四边形AEFD的面积.
(3)若点P在x轴正半轴上(异于点D),点Q在y轴上,平面内是否存在点G,使得以点A,P, Q,G为顶点的四边形与四边形AEFD相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,试说明理由.
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