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    【题目】如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（　　）

    A. 锐角三角形 B. 直角三角形

    C. 钝角三角形 D. 随x，m，n的值而定

    【答案】C

    【解析】

    将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN=120°HN=MN=x即可解决问题．

    将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．

    ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°．

    ∵∠MON=30°，∴∠CBH+∠CBN=∠ABM+∠CBN=30°，∴∠NBM=∠NBH．

    ∵BM=BH，BN=BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN=NH=x．

    ∵∠BCH=∠A=60°，CH=AM=n，∴∠NCH=120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形．

    故选C．

    练习册系列答案
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    【题目】某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

    （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

    （2）经调查，若每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某共享单车公司提供了手机和会员卡两种支付方式．若用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费1元，若选择会员卡支付，骑行时间每半小时收费0.8元，设骑行时间为x小时．

    （1）根据题意，填写下表（单位：元）：

    骑行时间（小时）

    0.5

    2

    3

    …

    手机支付付款金额（元）

    0

    …

    会员卡支付付款金额（元）

    3.2

    …

    （2）设用手机支付付款金额为y1元，用会员卡支付付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

    （3）若李老师经常骑行该公司的共享单车，他应选择哪种支付方式比较合算？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．

    【发现】

    （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=　 　°，△CBD是　 　三角形；

    【探索】

    （2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；

    【应用】

    （3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有　 　．（只填序号）

    ①2个②3个③4个④4个以上

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是( )

    A. △ABD和△CDB的面积相等B. △ABD和△CDB的周长相等

    C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．

    （1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．

    （2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．

    销售单价x（元）

    50

    60

    70

    80

    销售数量y（万件）

    5.5

    5

    4.5

    4

    （1）求y与x的函数关系式；

    （2）问：当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；

    【备注：年利润=年销售额﹣总进货价﹣其他开支】

    （3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．

    （1）如图1，如果⊙O的半径为2，

    ①判断M（2，0），N（﹣2，1）两个点的变换点M′、N′与⊙O的位置关系；

    ②若点P在直线y=x-2上，点P的变换点P′不在⊙O外，结合图形求点P横坐标x的取值范围．

    （2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+5上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．

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    【题目】廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是____米．

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