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    已知，如图，△ABC中，AE平分外角∠DAC，AE∥BC．求证：∠B=∠C．

    解：∵AE∥BC，
    ∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，
    ∵AE平分外角∠DAC，
    ∴∠DAE=∠CAE，
    ∴∠B=∠C．
    分析：由AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，即可求得∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，又由AE平分外角∠DAC，即可求得∠B=∠C．
    点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，同位角相等，与两直线平行，内错角相等定理的应用．
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    17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
    求证：四边形AMNE是菱形．

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    已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．

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    已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

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    已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
    求：BD的长．

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    已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．
    （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．
    （2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．

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