Question

5．已知抛物线y=2x²-8x+1的顶点为C，且直线y=-kx-3经过点C，则直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 首先利用配方法求出抛物线顶点C的坐标，然后求出k的值，进而求出直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．

解答 解：∵抛物线解析式为y=2x²-8x+1，
∴y=2（x-2）²-7，
∴顶点C坐标为（2，-7），
∵直线y=-kx-3经过点C，
∴-7=-2k-3，
∴k=2，
∴直线解析式为y=-2x-3，
令x=0，y=-3，令y=0，x=$\frac{3}{2}$，
∴直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{4}$．
故答案为$\frac{9}{4}$．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是利用配方法求出抛物线的顶点坐标，此题难度一般．