Question

【题目】已知，在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（1，4）和（3，0），点Q是y轴上的一个动点，且M、N、Q三点不在同一直线上，当△MNQ的周长最小时，则点Q的坐标是___．

Answer 1

【答案】（0，3）．

【解析】

根据平面直角坐标系找出N关于y轴的对称点N′位置，连接MN′，根据轴对称确定最短路线问题交点即为△MNQ的周长最小的点Q的位置，根据MD和N′D确定△MDN′是等腰直角三角形，进而求得△QON′是等腰直角三角形，即可求得OQ的长．

作点N关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于点Q，

则此时△MNQ的周长最小，

理由：∵点N的坐标是（3，0），

∴点N′的坐标是（-3，0），

过点M作MD⊥x轴，垂足为点D

∵点M的坐标是（1，4）

∴N′D=MD=4

∴∠MN′D=45°，

∴N′O=OQ=3，

即点Q的坐标是（0，3）．