Question

12．已知x₁、x₂为方程x²-5x+3=0的两实根，则x₁³+22x₂+27=120．

Answer 1

分析 由于x₁、x₂是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x₁²、x₂的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算．

解答 解：∵x₁、x₂为方程x²-5x+3=0的两实根，
∴x₁²=-（3-5x₁），x₁+x₂=5，
∴x₁³+22x₂+27=-（3-5x₁）•x₁+22x₂+27
=-3x₁-5（3-5x₁）+22x₂+27
=-3x₁-15+25x₁+22x₂+27
=22x₁+22x₂+12
=22（x₁+x₂）+12
=22×5+15
=120，
故答案是：120．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．