Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是 ， Q点的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（0，4+2 ）；（2 +2，2 +2）
【解析】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设P（0，t）， ∴P（2，2），
∴OP=2 ，OM=BN=PM=2，CM=t﹣2，
∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，
∴PC=PD，∠CPD=90°，
∴∠CPM+∠DPN=90°，
而∠CPM+∠PCM=90°，
∴∠PCM=∠DPN，
在△PCM和△DPN中
，
∴△PCM≌△DPN，
∴PN=CM=2﹣t，DN=PM=2，
∴MN=2﹣t+2=t，DB=2+2=4，
∴D（t，4），
∵△OPC≌△ADP，
∴AD=OP=2 ，
∴A（t，4+2 ），
把A（t，4+2 ）代入y=x得t=4+2 ，
∴C（0，4+2 ），D（4+2 ，4），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（0，4+2 ），D（4+2 ，4）代入得 ，解得 ，
∴直线CD的解析式为y=（1﹣ ）x+4+2 ，
解方程组 得 ，
∴Q（2 +2，2 +2）．
所以答案是（0，4+2 ），（2 +2，2 +2）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解全等三角形的性质的相关知识，掌握全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等．