Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB= S△AOB ， 求P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，

将A（4，1）、B（0，5）代入得： ，

解得： ，

∴一次函数表达式为y=﹣x+5

（2）解：设P（x，﹣x+5），

∵S△POB= S△AOB，

∴ ×OB|xP|= ×OBxA，即 ×5|xP|= × ×5×4，

解得：xP=6或xP=﹣6，

∴点P的坐标为（6，﹣1）或（﹣6，11）

【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）设P（x，﹣x+5），根据S△POB= S△AOB可得 ×OB|xP|= ×OBxA ， 即 ×5|xP|= × ×5×4，解之求得xP即可知答案．
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能正确解答此题．