Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．
求证：DE=DF．

Answer 1

证明：连AD，如图所示：
∵AB=AC，∠A=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D为BC中点，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE=DF．
分析：首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接AD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得出证明全等需要的条件，难度一般．