Question

如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=4，△A₁B₁C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，此时A₁B₁的长度为

 

；那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A_nB_nC_n（点A_n，B_n分别与A、B对应）的边A_nB_n的长为

 

．

Answer 1

考点：位似变换

专题：规律型

分析：先根据条件证明△ABC∽△A₁B₁C就可以求出结论，进而利用图形中变长变化规律得出答案．

解答：解：如图所示：∵△ABC∽△A₁B₁C，
∴

BC

CB1

=

AB

A1B1

，
∴

6

4

=

5

A1B1

，
∴A₁B₁=

10

3

．
将△A₁B₁C顺时针旋转，使A₁C与B₂C重叠，再将三角形缩小使A₁C=B₂C，
则A₂C=

2

3

A₁C，说明三角形所有的边长都缩小了

2

3

倍，所以A₂B₂=

2

3

A₁B₁，
故以点C为转似中心的另一个转似三角形△A_nB_nC_n（点A_n，B_n分别与A、B对应）
的边A_nB_n的长为：5×（

2

3

）ⁿ．
故答案为：

10

3

，5×（

2

3

）ⁿ．

点评：本题考查了旋转的性质的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形相似，运用相似三角形的对应边成比例求解是关键．