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    如图，在平面直角坐标系中，A、B为轴上两点，C、D为轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．

    （1）求A、B两点的坐标；

    （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

    （3）当△BDM为直角三角形时，求的值．

               

    (1)解：令=0，则   

    ∵＜0，∴     

    解得：，

     ∴A（，0）、B（3，0） 

    （2）存在．                                                              

     ∵设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得

        

     ∴Ｃ1： 

    设P（，）

    ∴ S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC =             

    ∵<0, ∴当时,S△PBC最大值为．

    （3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，）

    BD2=， BM2=，DM2=，                

    ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况．

    当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2 ，＋=

    解得：,  (舍去)

    当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2 ，＋=

    解得：， (舍去)  

    综上 ，时，△BDM为直角三角形．

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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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