Question

【题目】如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF 与点H．

（1）求证：AF=BD；

（2）如果，求证：．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据SAS证明△ACF≌△DCB即可得到结论；

（2）根据正方形的性质得到AE=AC，GF=GB，由证得得到△EAN∽△BGM，再证明△MBG∽△BDC，由△BDC≌△FAC，得到△EAN∽△ACF，推出∠CAF+∠ANE=90°，即可得到结论.

（1）在正方形ACDE和正方形CBGF中，AC=CD，CF=CB，∠ACD=∠BCD=90°，

∴△ACF≌△DCB，

∴AF=BD；

（2）在正方形ACDE和正方形CBGF中，AE=AC，GF=GB，

∵，

∴，

∵∠EAN=∠G=90°，

∴△EAN∽△BGM，

∵CD∥BG，

∴∠CDB=∠MBG，

∵∠DCB=∠G=90°，

∴△MBG∽△BDC，

∵△BDC≌△FAC，

∴△EAN∽△ACF，

∴∠AEN=∠CAF，

∵∠AEN+∠ANE=90°，

∴∠CAF+∠ANE=90°，

∴∠AHN=90°，

∴.