Question

【题目】如图1，在△ABC中，G是BC的中点，E是AG的中点，CE的延长线交AB于D，求AD：BD

（1）解：过G作GF∥AB，交CD于F．

请继续完成解答过程：

（2）创新求解：利用“杠杆平衡原理”

解答本题：（如图2）设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为1Kg；则C端所挂物体质量为1Kg，G点承受质量为2Kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为2Kg；

再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=1kg：2kg=1：2应用：如图3，在△ABC中，G是BC上一点，E是AG上一点，CE的延长线交AB于D，且=，=2，求AD：BD

解：设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为6Kg，则C端所挂物体质量为 kg，G点承受质量为 kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为 kg；再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD= ．

Answer 1

【答案】（1）AD：BD=1：2；（2）4，10，5，6：5．

【解析】

试题分析：（1）如图1，过G作GF∥AB，交CD于F，得到△EFG∽△ADE，根据相似三角形的想知道的，求得GF=AD，根据△CGF∽△CBD，得到，即可得到结论；

（2）根据题目中提供的解题思路和方法，结合（1）的结论即可得到答案．

解：（1）如图1，过G作GF∥AB，交CD于F，

∴△EFG∽△ADE，

∴，

∵E是AG的中点，

∴=1，

∴GF=AD，

∵GF∥BD，

∴△CGF∽△CBD，

∴，

∵G是BC的中点，

∴，

∴AD：BD=1：2；

（2）设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为6Kg，

∵=，

∴C端所挂物体质量：B端所挂物体质量==，

∴C端所挂物体质量=4kg，G点承受质量=C端所挂物体质量+B端所挂物体质量=10kg；

当E点为杠杆AG的支点，

∵=2，

∴A端所挂物体质量：G点承受质量=1：2，

∴A端所挂物体质量=5kg；

以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=B端所挂物体质量：A端所挂物体质量=6：5．

故答案为：4，10，5，6：5．