Question

2．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得$\frac{3+x}{2}$=1，解得x的值即可．

解答 解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），
∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，
∴$\frac{3+x}{2}$=1，
解得：x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（-1，0）．
所以关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3．
故答案是：x₁=-1，x₂=3．

点评 本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，关键是掌握抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．