Question

19．如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=6，则直线AB与ON之间的距离是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 过点A作AE⊥OM于E，作AF⊥ON于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=AF，根据两直线平行，同位角相等求出∠ABE，再求出AE，从而得解．

解答 解：如图，过点A作AE⊥OM于E，作AF⊥ON于F，
∵OP是∠MON的角平分线，
∴AE=AF，
∵AB∥ON，
∴∠ABE=∠MON=60°，
∴AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3$\sqrt{3}$，
∴AF=3$\sqrt{3}$，
即直线AB与ON之间的距离是3$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线．