Question

如图：线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），则点C的坐标为

 

；
（3）线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC，若有一张与线段AB扫过的区域形状、大小相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径为

 

（4）在图中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

Answer 1

分析：（1）根据旋转图形前后不发生任何变化，找出AB坐在的矩形，找出C的位置；
（2）根据A的坐标，确定住原点的坐标，从而得出C点的坐标；
（3）根据圆锥与扇形各部分对应情况可以求出；
（4）利用中心对称图形的性质，可以做一个正方形．

解答：解：（1）点B经过的路径是以点A为圆心，AB长为半径的圆弧；

（2）∵点A的坐标为（1，3），
∴C点的坐标为：（5，0）；

（3）它围成一个几何体的侧面是圆锥形状．
∵n=90°，r=5，
∴扇形的弧长公式：L=

nπr

180

=2πR，
∴

90×π×5

180

=2πR，
解得：R=1.25；

（4）当AE∥BC，AB∥CE时，四边形ABCE是平行四边形，
∴它是中心对称图形．

点评：此题主要考查了图形的旋转和圆锥与扇形的各部分对应情况以及中心对称图形的性质等知识，此题综合性较强考查知识较多，同学们应特别注意．