Question

【题目】如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，

（1）请判断CD是否⊙O的切线？并说明理由；

（2）若⊙O的半径为6，求弧AC的长．（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）CD是⊙O的切线；（2）4π．

【解析】

(1)CD是⊙O的切线，连接OC，证明OC⊥DC即可；

(2)根据已知条件求出∠COA的度数，再用弧长公式即可求出弧AC的长．

(1)证明：连接OC，

∵AC＝CD，

∴∠D＝∠A＝30°，

∵OC＝OA，

∴∠A＝∠OCA＝30°，

∴∠COD＝60°，

∴∠DCO＝90°，

∴OC⊥DC，

∴CD是⊙O的切线；

(2)解：∵∠COD＝60°，

∴∠COA＝180°﹣60°＝120°，

∴弧AC的长为：

故答案为：(1)CD是⊙O的切线；(2)4π．