【题目】如图,已知直线a∥b,∠ABC=100°,BD平分∠ABC交直线a于点D,线段EF在线段AB的左侧,线段EF沿射线AD的方向平移,在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P.问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系?
(特殊化)
(1)当∠1=40°,交点P在直线a、直线b之间,求∠EPB的度数;
(2)当∠1=70°,求∠EPB的度数;
(一般化)
(3)当∠1=n°,求∠EPB的度数(直接用含n的代数式表示).
【答案】(1)∠EPB=170°;(2)①当交点P在直线b的下方时:∠EPB=20°,②当交点P在直线a,b之间时:∠EPB=160°,③当交点P在直线a的上方时:∠EPB=∠1﹣50°=20°;(3)①当交点P在直线a,b之间时:∠EPB=180°﹣|n°﹣50°|;②当交点P在直线a上方或直线b下方时:∠EPB=|n°﹣50°|.
【解析】
(1)利用外角和角平分线的性质直接可求解;
(2)分三种情况讨论:①当交点P在直线b的下方时;②当交点P在直线a,b之间时;③当交点P在直线a的上方时;分别画出图形求解;
(3)结合(2)的探究,分两种情况得到结论:①当交点P在直线a,b之间时;②当交点P在直线a上方或直线b下方时;
解:(1)∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=50°,
∵∠EPB是△PFB的外角,
∴∠EPB=∠PFB+∠PBF=∠1+(180°﹣50°)=170°;
(2)①当交点P在直线b的下方时:
∠EPB=∠1﹣50°=20°;
②当交点P在直线a,b之间时:
∠EPB=50°+(180°﹣∠1)=160°;
③当交点P在直线a的上方时:
∠EPB=∠1﹣50°=20°;
(3)①当交点P在直线a,b之间时:∠EPB=180°﹣|n°﹣50°|;
②当交点P在直线a上方或直线b下方时:∠EPB=|n°﹣50°|;
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.4ac<b2
B.abc<0
C.b+c>3a
D.a<b
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【题目】甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.
(1)若由甲挑一名选手打第一场比赛,选中乙的概率是多少?(直接写出答案)
(2)任选两名同学打第一场,请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac<0;②当x>﹣1时,y随x增大而减小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,则m>2; ⑤3a+c<0.其中正确结论的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)
①请画出△A1B1C1 , 使△A1B1C1与△ABC关于原点对称;
②将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2 , 并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积.
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【题目】如图1,中,是的中点,将沿折叠后得到,且点在内部.将延长交于点.
(1)猜想并填空:__________(填“”、“”、“”);
(2)请证明你的猜想;
(3)如图2,当,设,,,求出、、三者之间的关系.
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【题目】(1)完成下面的推理说明:
已知:如图,∥,、分别平分和.
求证:∥.
证明:、分别平分和(已知),
, ( ).
∥( ),
( ).
( ).
(等式的性质).
∥( ).
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
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【题目】已知:如图,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠CEF=130°,请判断AB与EF的位置关系,并说明理由.
解: ,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,( )
∵∠B=70°,
∴∠BCD=70°,( )
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=50°,
∵∠CEF=130°,
∴ + =180°,
∴EF∥ ,( )
∴AB∥EF.( )
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