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【题目】如图,已知直线ab,∠ABC100°,BD平分∠ABC交直线a于点D,线段EF在线段AB的左侧,线段EF沿射线AD的方向平移,在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P.问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系?

(特殊化)

1)当∠140°,交点P在直线a、直线b之间,求∠EPB的度数;

2)当∠170°,求∠EPB的度数;

(一般化)

3)当∠1n°,求∠EPB的度数(直接用含n的代数式表示).

【答案】1)∠EPB170°;(2)①当交点P在直线b的下方时:∠EPB20°,②当交点P在直线ab之间时:∠EPB160°,③当交点P在直线a的上方时:∠EPB=∠150°=20°;(3)①当交点P在直线ab之间时:∠EPB180°﹣|n°﹣50°|;②当交点P在直线a上方或直线b下方时:∠EPB=|n°﹣50°|.

【解析】

1)利用外角和角平分线的性质直接可求解;

2)分三种情况讨论:①当交点P在直线b的下方时;②当交点P在直线ab之间时;③当交点P在直线a的上方时;分别画出图形求解;

3)结合(2)的探究,分两种情况得到结论:①当交点P在直线ab之间时;②当交点P在直线a上方或直线b下方时;

解:(1)∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBCABC50°,

∵∠EPB是△PFB的外角,

∴∠EPB=∠PFB+∠PBF=∠1+(180°﹣50°)=170°;

2)①当交点P在直线b的下方时:

EPB=∠150°=20°;

②当交点P在直线ab之间时:

EPB50°+(180°﹣∠1)=160°;

③当交点P在直线a的上方时:

EPB=∠150°=20°;

3)①当交点P在直线ab之间时:∠EPB180°﹣|n°﹣50°|;

②当交点P在直线a上方或直线b下方时:∠EPB=|n°﹣50°|;

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已知:如图,,分别平分.

求证:.

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, ( ).

( ),

( ).

( ).

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( ).

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ABCD

∴∠B=∠BCD,(   

∵∠B70°,

∴∠BCD70°,(   

∵∠BCE20°,

∴∠ECD50°,

∵∠CEF130°,

   +   180°,

EF   ,(   

ABEF.(   

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