Question

【题目】如图1，中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在内部．将延长交于点．

（1）猜想并填空：__________（填“”、“”、“”）；

（2）请证明你的猜想；

（3）如图2，当，设，，，求出、、三者之间的关系．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）详见解析；（3），证明详见解析

【解析】

（1）猜想，然后再证明即可；

（2）先证明∠EDF=∠EGF，再证明EG=ED，则等边对等角得：∠EGD=∠EDG，相减可得，从而证明；

（3）分别表示BF、CF、BC的长，证明ABCD是矩形得：∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理列式可得结论．

解：（1），

故答案为：=；

（2）理由是：连接，

由折叠得：，，

在的中点，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，即，

；

（3）证明：如图2，由（2）得：，

由图可得：，

由折叠可得：，，

在中，

，，

，

在中，，

在中，由勾股定理得，

，

，

整理得：．