Question

【题目】由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=－2x+1000．
（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1000）=-2x2+1400x-200000
（2）解：令w=-2x2+1400x-200000=40000，
解得：x=300或x=400，
故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元
（3）解：y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，
当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；
故最高利润为45000元，最低利润为25000元
【解析】（1）利用利润公式：单件利润销量，转换为自变量的代数式，可求出关系式；（2）把利润的具体值代入函数关系式，建立方程，可出销售单价；（3）把二次函数解析式配成顶点式，结合自变量的取值范围和图像，求出最值.