Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－1=0．
（1）不解方程，判别方程的根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根
（2）解：∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴32+2m×3+m2﹣1=0，
解得，m1=﹣4或m2=﹣2
【解析】（1）求出方程的判别式，>0,有两个不相等的实数根；（2）利用根的定义，代入方程，即可求出m值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．