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【题目】已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同.甲、乙两人每天共加工35个零件,设甲每天加工xA型零件.

1)直接写出乙每天加工的零件个数;(用含x的代数式表示)

2)求甲、乙每天各加工零件多少个?

3)根据市场预测,加工A型零件所获得的利润为m/件(3≤m≤5),加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元.求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P(元)与m的函数关系式,并求P的最大值和最小值.

【答案】1乙每天加工的零件个数为:35﹣x;(2甲每天加工15个,乙每天加工20个;(3P的最大值是155,最小值是85

【解析】试题分析:

(1)由题意可得乙每天加工的零件的个数为35﹣x

2)根据题意可列出方程,解方程并检验即可求得所求答案了;

3)由题意易得:P=15m+20(m-1)=35m-20结合一次函数的增减性和m的取值范围即可求得P的最大值和最小值.

试题解析

1∵甲、乙两人每天共加工35个零件,

∴乙每天加工的零件个数为:35﹣x

2)设甲每天加工x,则乙每天加工(35﹣x个,根据题意,得:

解得x=15

经检验,x=15是所列方程的解,且符合题意.

这时35﹣x=35﹣15=20

答:甲每天加工15个,乙每天加工20个;

3P=15m+20m﹣1),

P=35m﹣20

∵在P=35m﹣20中,Pm的一次函数,m的系数k=350Pm的增大而增大,

又∵已知:3≤m≤5

∴当m=5时,P取得最大值,P的最大值是155

m=3时,P取得最小值,P的最小值是85

P的最大值是155,最小值是85

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