【题目】已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同.甲、乙两人每天共加工35个零件,设甲每天加工x个A型零件.
(1)直接写出乙每天加工的零件个数;(用含x的代数式表示)
(2)求甲、乙每天各加工零件多少个?
(3)根据市场预测,加工A型零件所获得的利润为m元/件(3≤m≤5),加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元.求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P(元)与m的函数关系式,并求P的最大值和最小值.
【答案】(1)乙每天加工的零件个数为:35﹣x;(2)甲每天加工15个,乙每天加工20个;(3)P的最大值是155,最小值是85.
【解析】试题分析:
(1)由题意可得乙每天加工的零件的个数为35﹣x;
(2)根据题意可列出方程,解方程并检验即可求得所求答案了;
(3)由题意易得:P=15m+20(m-1)=35m-20,结合一次函数的增减性和m的取值范围即可求得P的最大值和最小值.
试题解析:
(1)∵甲、乙两人每天共加工35个零件,
∴乙每天加工的零件个数为:35﹣x;
(2)设甲每天加工x个,则乙每天加工(35﹣x)个,根据题意,得:
,解得x=15,
经检验,x=15是所列方程的解,且符合题意.
这时35﹣x=35﹣15=20,
答:甲每天加工15个,乙每天加工20个;
(3)P=15m+20(m﹣1),
即P=35m﹣20,
∵在P=35m﹣20中,P是m的一次函数,m的系数k=35>0,P随m的增大而增大,
又∵已知:3≤m≤5,
∴当m=5时,P取得最大值,P的最大值是155,
当m=3时,P取得最小值,P的最小值是85.
即P的最大值是155,最小值是85.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2, 0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)…根据这个规律,第2019个点的坐标为( )
A. (45,6)B. (45,13)C. (45,22)D. (45,0)
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac<0;②当x>﹣1时,y随x增大而减小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,则m>2; ⑤3a+c<0.其中正确结论的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】如图1,中,是的中点,将沿折叠后得到,且点在内部.将延长交于点.
(1)猜想并填空:__________(填“”、“”、“”);
(2)请证明你的猜想;
(3)如图2,当,设,,,求出、、三者之间的关系.
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【题目】某种小商品的成本价为10元/kg,市场调查发现,该产品每天的销售量w(kg)与销售价x(元/kg)有如下关系w=﹣2x+100,设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=CF.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如果AB=AD,且AH=AE,求证:四边形EFGH是矩形.
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