Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，折叠矩形，点B刚好落在对角线AC上点F处，AD=8，CD=6．求折痕AE的长．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由题意，△AFE≌△ABE，所以EF=BE，AF=AB=6，∠AFE=∠B=90°，则∠EFC=90，FC=AC-AF=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x．在Rt△CFE中，利用勾股定理求出x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE即可．

解：∵ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AB=CD=6，BC=AD=8，AC=10，

∵折叠矩形，点B刚好落在对角线AC上点F处，

∴△AFE≌△ABE，

∴EF=BE，AF=AB=6，∠AFE=∠B=90°，

∴∠EFC=90°，FC=AC﹣AF=4，

设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x．

在Rt△CFE中，EF2+FC2=EC2，

即x2+42=(8﹣x)2，

解得：x=3，

在Rt△ABE中，AE3．