Question

【题目】如图，E点为DF上的点，B为AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D

求证： DF∥AC

证明：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠3 ，∠2=∠4（ ），

∴ ∠3=∠4（ ），

∴ ∥__________（ ）．

∴ ∠C=∠ABD（ ）．

∵ ∠C=∠D（ ），

∴ ∠D =__________（ ）．

∴ DF∥AC（ ）．

Answer 1

【答案】对顶角相等；等量代换；BD，CE，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；∠ABD，等量代换；内错角相等，两直线平行.

【解析】先由对顶角相等，得到：∠1=∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2=∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D=∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行．

证明：∵∠1=∠2（已知）．

又∵∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）

∴∠3=∠4（等量代换）

∴BD∥CE，（内错角相等，两直线平行）

∴∠C=∠DBA，（两直线平行，同位角相等）

∵∠C=∠D，（已知），

∴∠D=∠DBA，（等量代换）

∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）