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    【题目】若a+b＝3，ab＝1．

    求（1）a2+b2；

    （2）（a﹣b）2；

    （3）ab3+a3b．

    【答案】（1）7；（2）5；（3）7．

    【解析】

    （1）利用完全平方公式得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入的方法计算；

    （2）利用完全平方公式得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后利用整体代入的方法计算；

    （3）利用因式分解法得到ab3+a3b＝ab（a2+b2），然后利用整体代入的方法计算．

    解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝7；

    （2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×1＝5；

    （3）ab3+a3b＝ab（a2+b2）＝1×7＝7．

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    【题目】如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】七年级某班组织班队活动，班委会准备买一些奖品。.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元／支，笔记本1元／本，且每样东西至少买一件。

    【1】有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

    【2】从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面的材料，回答问题：已知（x－2）（6＋2x）＞0，求x的取值范围．

    解：根据题意，得或

    分别解这两个不等式组，得x＞2或x＜－3．

    故当x＞2或x＜－3时，（x－2）（6＋2x）＞0．

    　（1）由（x－2）（6＋2x）＞0，得出不等式组或体现了____思想．

    　（2）试利用上述方法，求不等式（x－3）（1－x）＜0的解集．

    附加题（15分，不计入总分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有以下四个命题：

    ①反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大；

    ②抛物线y=x2﹣2x+2与两坐标轴无交点；

    ③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；

    ④有一个角相等的两个等腰三角形相似．

    其中正确命题的个数为（　　）

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线经过点A（﹣3，0），F（8，0），B（0，4）三点

    （1）求抛物线解析式及对称轴；
    （2）若点D在线段FB上运动（不与F，B重合），过点D作DC⊥轴于点C（x，0），将△FCD沿CD向左翻折，点B对应点为点E，△CDE与△FBO重叠部分面积为S．
    ①试求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．
    ②是否存在这样的点C，使得△BDE为直角三角形，若存在，求出C点坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）抛物线对称轴上有一点M，平面内有一点N，若以A，B，M，N四点组成的四边形为菱形，求点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0有两个实数根x1 ， x2 ．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）若x12+x22=4，求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，E点为DF上的点，B为AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D

    求证： DF∥AC

    证明：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠3 ，∠2=∠4（ ），

    ∴ ∠3=∠4（ ），

    ∴ ∥__________（ ）．

    ∴ ∠C=∠ABD（ ）．

    ∵ ∠C=∠D（ ），

    ∴ ∠D =__________（ ）．

    ∴ DF∥AC（ ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果 a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（ ）

    A.c＞0，a＜0B.c＜0，b＞0

    C.b＞0，c＜0D.b=0

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