Question

【题目】云南鲁甸6.5级地震后，空军某部奉命赴灾区空投救灾物资，已知物资离开飞机在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱舱口点A处(如图所示).

(1)若物体离开A处后下落的竖直高度AB=160 m时，水平距离BC=200 m，那么要使飞机在竖直高度OA=1 km的空中空投的物资恰好落在居民点P处，求飞机到点P处的水平距离OP应为多少；

(2)根据当时的风力测算，空投物资离开A处的竖直距离为160 m时，它到A处的水平距离将增至400 m.要使飞机在(1)中的点O正上方空投物资到P处，飞机离地面的高度应为多少?

Answer 1

【答案】（1）飞机到P处的水平距离OP应为500 m；（2）飞机离地面的高度应为250 m.

【解析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值;

(2)根据待定系数法,可得函数解析式,根据自变量的值,可得相应的函数值.

(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为(0，1 000)，∵AB=160 m，BC=200 m，

∴点C的坐标为(200，840).

设抛物线的函数表达式为y=ax2+1 000(a≠0).

∵点C(200，840)在抛物线上，

∴840=a×2002+1 000，

解得a=-.

∴抛物线的函数表达式为y=-x2+1 000.

当y=0时，-x2+1 000=0，

解得x1=500，x2=-500(舍去).

∴飞机到P处的水平距离OP应为500 m.

(2)设飞机离地面的高度为k m，抛物线的函数表达式为y=a'x2+k(a'≠0).

由题意知，点C'(400，k-160)在抛物线上，

∴k-160=a'×4002+k.

解得a'=-.

∴此时抛物线的函数表达式为y=-x2+k.

∵当x=500时，y=0，

∴-×5002+k=0，解得k=250.

∴飞机离地面的高度应为250 m.