Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 ．

Answer 1

【答案】4 或4 或4
【解析】如图1，当∠AMB=90°时，

∵O是AB的中点，AB=8，

∴OM=OB=4，

又∵∠AOC=∠BOM=60°，

∴△BOM是等边三角形，

∴BM=BO=4，

∴Rt△ABM中，AM= =4 ；

如图2，当∠AMB=90°时，

∵O是AB的中点，AB=8，

∴OM=OA=4，

又∵∠AOC=60°，

∴△AOM是等边三角形，

∴AM=AO=4；

如图3，当∠ABM=90°时，

∵∠BOM=∠AOC=60°，

∴∠BMO=30°，

∴MO=2BO=2×4=8，

∴Rt△BOM中，BM= =4 ，

∴Rt△ABM中，AM= =4 ，

综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4 或4 或4．

所以答案是：4 或4 或4．

【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的性质和勾股定理的概念，需要了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．