Question

9．如图，正方形ABCD和正方形GCEF底边对齐，两个正方形边长分别为a和b （a＞b）．设S_△AGE=S₁，S_△BDF=S₂．

（1）用含a、b的代数式表示DG的长度；
（2）若DG=1，S₂-S₁=$\frac{7}{2}$，求BE的长度．

Answer 1

分析 （1）根据图形即可得到用含a、b的代数式表示DG的长度；
（2）根据题意和图形可以用含a、b的代数式表示BE的长度．

解答 解：（1）由图可得，
DG=DC-GC，
∵DC=a，GC=b，
∴DG=a-b；
（2）由题意可得，
S₁=${a}^{2}+{b}^{2}-\frac{（a+b）a}{2}-\frac{{b}^{2}}{2}-\frac{a（a-b）}{2}$=$\frac{{b}^{2}}{2}$，
S₂=$（a+b）a-\frac{（a+b）b}{2}-\frac{{a}^{2}}{2}-\frac{（a-b）b}{2}$=$\frac{{a}^{2}}{2}$，
∵DG=1，S₂-S₁=$\frac{7}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=1}\\{\frac{{a}^{2}}{2}-\frac{{b}^{2}}{2}=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
解得，a+b=7，
∴BE=a+b=7，
即BE的长度为7．

点评 本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．