Question

1．观察：点…A（-5，-2）、B（-4，-1），C（1，4）、D（2，5）、E（x，y）…；
（1）探究：y与x的数量关系
（2）若M（m，0），N（0，-m），求证S_△AMN=S_△CMN．

Answer 1

分析 （1）将已知点在坐标系中描出可知位于同一直线上，利用待定系数法求解可得；
（2）求得直线MN的解析式可知MN∥AC，从而知△AMN和△CMN共底、等高，即可得证．

解答 解：（1）将A、B、C、D在坐标系中标出来，

由图象可知，这些点都位于一条直线上，
设直线解析式为y=kx+b，
将A（-5，-2）、B（-4，-1）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{-5k+b=-2}\\{-4k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴y=x+3；

（2）设M、N所在直线解析式为y=ax+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{ma+b=0}\\{b=-m}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-m}\end{array}\right.$，
∴直线MN解析式为y=x-m，
∵直线AC解析式为y=x+3，
∴AC∥MN，
∴△AMN和△CMN共底、等高，
∴S_△AMN=S_△CMN．

点评 本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．