Question

12．如图，一条船从灯塔C南偏东42°的A处出发，以每小时8海里的速度向正北航行到达B处，灯塔C在B的北偏西84°方向且距离B处16海里，则船从A到B航行了2小时．

Answer 1

分析 先利用平行线的性质得到∠A=∠ACD=42°，再利用三角形外角性质可求出∠ABC=42°，则∠ACB=∠A，于是可判断△BAC为等腰三角形，所以BC=BA．然后求得航行的时间．

解答 解：如图，∵AB∥CD，
∴∠A=∠ACD=42°，
∵∠NBC=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=84°-42°=42°，
∴∠ACB=∠A，
∴BC=BA=16，
即船距离灯塔16海里．
则航行的时间是$\frac{16}{8}$=2（小时）．
故答案是：2．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与方向角问题，根据三角形外角的性质求得∠BCA的度数，从而证明△ABC是等腰三角形，正确理解方向角的定义是解题的关键．