Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=16cm，BC=12cm，D为AB的中点．若点P在线段BC上以4cm/s的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CA上以a(cm/s)的速度由C向A运动，设运动的时间为t(s)(0≤t≤3)

（1）用关于t的代数式表示PC的长度.

（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由.

（3）若点PQ的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?

Answer 1

【答案】(1) PC=12-4t ;(2) △BPD和△CQP全等，(3) a=

【解析】

（1）根据PC=BC-BP列式即可；

（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．

（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；

（1）∵BC=BP+PC

∴PC=BC-BP=12-4t

（2）△BPD和△CQP全等，

理由如下：

∵t=1秒，

∴BP=CQ=4×1=4cm，

∴PC=BCBP=124=8cm，

∵AB=16cm，点D为AB的中点，

∴BD=8cm,

∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，

,

∴△BPD≌△CQP(SAS).

（3）分两种情况讨论：

①若PC=BD，12-4t=8，t=1，CQ=at=4=BP，a=4(不合题意，舍去)

②若PC=BP，12-4t=4t，t=，CQ=at=8=BD，a=．

∴a=