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    【题目】如图，在四边形中，，连接，为上一点，连接，过点作交于点，则图中的全等三角形共有（ ）

    A.4对B.3对C.2对D.1对

    【答案】B

    【解析】

    先利用AAS证△ABF≌△CDE，利用全等性质得出AF=EC，推出AE=FC，再利用SAS证△ADE≌△CBF,利用SSS证△ABC≌△CDA,．

    解：∵在四边形中，

    ∴四边形是平行四边形

    ∴AB=CD

    ∠BAF=∠ECD

    ∵

    ∴∠DEF=∠BFE

    ∴在△ABF与△CDE

    ∴△ABF≌△CDE（AAS）

    ∴AF=EC,AB=CD

    ∴AF-EF=EC-EF即AE=FC

    ∵

    ∴∠DAE=∠FCB

    ∴在△ADE与△CBF

    则△ADE≌△CBF（SAS）

    在△ABC与△CDA

    ∴△ABC≌△CDA（SSS）

    图中全等三角形有△ABF≌△CDE, △ADE≌△CBF, △ABC≌△CDA,共3对．
    故选：B．

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    （1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？

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    设（其中均为整数），则有．

    ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　 　，＝　 　；

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

    （3）若，且均为正整数，求的值．

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    【题目】若一个正整数能表示成(是正整数，且)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解. 例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：(是正整数)，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.

    (1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；

    (2)已知(是正整数，是常数，且)，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；

    (3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（阅读理解）

    已知：如图，等腰直角三角形中，，是平分线，交边于点.

    求证：.

    证明：在上截取，连接，

    则由已知条件易知：.

    ∴，

    又∵，∴是等腰直角三角形，

    ∴ ∴.

    （数学思考）

    现将原题中的“是平分线，交边于点”换成“是的外角平分线，交边的延长线于点”，如图，其他条件不变，请你猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想.

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    （1）判断的形状，并说明理由．

    （2）若，，请求出的长．

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