【题目】若一个正整数
能表示成
(
是正整数，且
)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，
与
是的一个平方差分解. 例如：因为
，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：
(
是正整数)，所以
也是“明礼崇德数”，
与
是的一个平方差分解.
(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；
(2)已知
(是正整数，
是常数，且
)，要使
是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；
(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若
既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.
【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，
，
.
【解析】
(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方差分解，得到答案；
(3)确定“七喜数”m的值，分别将其平方差分解即可.
(1)∵9=52-42，
∴9是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
(2)当k=-5时，
是“明礼崇德数”，
∵当k=-5时，
，
=
，
=
，
=
，
=
=
.
∵
是正整数，且
，
∴N是正整数，符合题意，
∴当k=-5时，是“明礼崇德数”；
(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，
设m=
=（a+b）（a-b），
当m=178时，
∵178=2
89，
∴
，得
（不合题意，舍去）；
当m=279时，
∵279=393=931，
∴①
，得
，∴，
②
，得
，∴，
∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m是279，，.
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为
、
、
，（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为
的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．
若在三艘海监船组成的
区域内没有探测盲点，则雷达的有效探测半径至少为________海里；
某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船
，在海监船
测得点位于南偏东
方向上，同时在海监船
测得位于北偏东
方向上，海警船正以每小时
海里的速度向正西方向移动，我海监船立刻向北偏东
方向运动进行拦截，问我海监船至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；
（1）如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；
（2）如图（2）， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE；
（3）如图（3）， 若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程. 在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象. 同时，我们也学习了绝对值的意义
，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题
在函数
中，自变量
的取值范围是全体实数，下表是
与的几组对应值：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | ||
y | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | … |
(1)根据表格填写：
_______.
(2)化简函数解析式：
当
时，
_______；
当
时，______.
(3)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题；
①该函数的最大值为_______.
②若
为该函数图象上不同的两点，则
________.
③根据图象可得关于的方程
的解为_______.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．
（1）求四边形OEBF的面积；
（2）求证：OGBD=EF2；
（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是弧BC的中点，PD切⊙O于点D．
（1）求证：DP⊥AP；
（2）若PD=
，PC=1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
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