【题目】在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程. 在画函数图象时,我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象. 同时,我们也学习了绝对值的意义,结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题
在函数中,自变量的取值范围是全体实数,下表是与的几组对应值:
0 | 1 | 2 | 3 | ||||
y | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | … |
(1)根据表格填写:_______.
(2)化简函数解析式:
当时,_______;
当时,______.
(3)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题;
①该函数的最大值为_______.
②若为该函数图象上不同的两点,则________.
③根据图象可得关于的方程的解为_______.
【答案】(1)3;(2)x+1,-x+5;(3)3,4,.
【解析】
(1)选择一组值代入即可求出b;
(2)由(1)得,根据,化简绝对值,即可得到答案;
(3)根据表格画出函数图象,
①由表格及图象即可确定函数的最大值为3;
②将y=-1代入求得x=6或x=-2,即可求出a+b的值;
③的解即两个函数图象交点的横坐标的值.
(1)将x=-1,y=0代入,得b=3,
故答案为:3;
(2)由(1)得,
当时, ,
当时, ,
故答案为:x+1,-x+5;
(3)函数图象如图:
①根据表格及图象可以确定当x=2时,函数的最大值为3,
故答案为:3;
②当y=-1时, ,
得x=6或x=-2,∴6-2=4,
故答案为:4;
③由图象可知,两个函数图象交于点(0,1),(5,0),
∴的解是,
故答案为:.
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【题目】在一次数学活动中,李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图,已知小明距假山的水平距离BD为12m,他的眼镜距地面的高度为1.6m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的60°刻度线,则假山的高度为【 】
A.(4+1.6)m B.(12+1.6)m C.(4+1.6)m D.4m
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【题目】如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N,
(1)若△CMN的周长为18cm,求AB的长.
(2)若∠MCN=48°,求∠ACB的度数.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】尊老助老是中华民族的传统美德,我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院,为老人们表演节目送上新年的祝福,当小艾同学到达敬老院时,发现拷音乐的U盘没有带,于是边打电话给爸爸边往家走,请爸爸能帮忙送来. 3分钟后,爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院,相遇后爸爸将U盘交给小艾,小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院,这时爸爸遇到了朋友,停下与朋友交谈了2分钟后,爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演.爸爸与小艾的距离(米)与小艾从敬老院出发的时间(分)之间的关系如图所示,则当小艾回到敬老院时,爸爸离敬老院还有______米.
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【题目】若一个正整数能表示成(是正整数,且)的形式,则称这个数为“明礼崇德数”,与是的一个平方差分解. 例如:因为,所以5是“明礼崇德数”,3与2是5的平方差分解;再如:(是正整数),所以也是“明礼崇德数”,与是的一个平方差分解.
(1)判断:9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”);
(2)已知(是正整数,是常数,且),要使是“明礼崇德数”,试求出符合条件的一个值,并说明理由;
(3)对于一个三位数,如果满足十位数字是7,且个位数字比百位数字大7,称这个三位数为“七喜数”.若既是“七喜数”,又是“明礼崇德数”,请求出的所有平方差分解.
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【题目】如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是( )
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
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【题目】如图,已知一次函数的图像与轴交于点,一次函数的图像与轴交于点,且与轴以及一次函数的图像分别交于点、,点的坐标为.
(1)关于、的方程组的解为______________.
(2)关于的不等式的解集为__________________.
(3)求四边形的面积;
(4)在轴上是否存在点,使得以点,,为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点的坐标:若不存在,请说明理由.
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