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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边0A08分别在y轴和x轴上,并且OAOB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B),动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点PQ运动的时间为t秒.

(1)AB两点的坐标。

(2)求当t为何值时,△APQ△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.

(3)t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以APQM为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1A(03)B(40)2t=Q);t=Q)(3)存在。M1), M2),M3

【解析】

解:(1)由x27 x +12=0解得x1=3x2=4

∵OAOB ∴OA="3" , OB=4∴A(03)B(40)

(2)OA="3" , OB=4,根据勾股定理,得AB=5

由题意得,AP=t, AQ=52t 。分两种情况讨论:

∠APQ=∠AOB时,如图1

△APQ∽△AOB,即解得 t=∴Q)。

∠AQP=∠AOB时,如图2

△APQ∽△ABO,即解得 t=∴Q)。

3)存在。M1), M2),M3)。

1)解出一元二次方程,结合OAOB即可求出AB两点的坐标。

2)分∠APQ=∠AOB∠AQP=∠AOB两种情况讨论即可。

3)当t=2时,如图,

OP=2BQ=4∴P01),Q)。

若以APQM为顶点的四边形是平行四边形,则

AQ为对角线时,点M1的横坐标与点Q的横坐标相同,纵坐标为∴M1)。

PQ为对角线时,点M2的横坐标与点Q的横坐标相同,纵坐标为∴M2)。

AP为对角线时,点QM3关于AP的中点对称。

A(03)P01)得AP的中点坐标为(02)。

Q)得M3的横坐标为,纵坐标为∴M3)。

综上所述,若以APQM为顶点的四边形是平行四边形,则M点的坐标为

)或()或()。

练习册系列答案
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(其中均为整数),则有

.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

均为正整数时,若,用含mn的式子分别表示,得      

2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:    (      )2

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3)若点PQ的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?

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