Question

如图，⊙O的弦AB与半径OE，OF相交于C、D两点，AC=BD．求证：
（1）OC=OD；
（2）

AE

=

BF

．

Answer 1

考点：垂径定理,等腰三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：（1）连接OA，OB，可以利用SAS判定△OAC≌△OBD，根据全等三角形的对应边相等，可得到OC=OD；
（2）根据（1）中△OAC≌△OBD可得出∠AOC=∠BOO，故可得出结论．

解答：（1）证明：连接OA，OB，
∵AC=BD，
∴∠OAC=∠OBD．
在△OAC与△OBD中，
∵

OA=OB ∠OAC=OBD AC=BD

，
∴△OAE≌△OBF（SAS）．
∴OE=OF．

（2）∵由（1）可知，△OAC≌△OBD，
∴∠AOC=∠BOO，
∴

AE

=

BF

．

点评：本题主要考查了圆的性质，垂径定理，全等三角形的判定等知识的综合应用及推理论证能力．