Question

如图，AB、BC、CD分别与半圆O相切于A、E、D三点，若AB=4，CD=9，求半圆O的半径．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：过B作BF⊥CD，交CD于点F，则可知四边形ABFD为矩形，DF=AB=4，则CF=9-4=5，由切线长定理可知BC=BE+CE=AB+CD=13，在Rt△BCF中由勾股定理可得BF=12，可求得半径的长．

解答：解：如图，过B作BF⊥CD，交CD于点F，
∵AB、CD是切线，
∴∠BAD=∠FDA=∠BFD，
∴四边形ABFD为矩形，
∴AB=DF，AD=BF，
又∵BC为切线，
∴BE=BA=4，CE=CD=9，
∴BC=13，CF=CD-FD=5，
在Rt△BCF中，由勾股定理可得BF=12，
∴AD=12，
∴AO=6，
即半圆O的半径为6．

点评：本题主要考查切线的性质及切线长定理、矩形的判定及性质，在本题中利用切线长定理求得BC的长是解题的关键．