Question

汽车刹车后行驶的距离S（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）之间的函数关系S=at²+bt+c中的S、t满足下表：

t	…	-1	0	1	2	…
S	…	-21	0	9	M	…

（1）求此函数的解析式及m的值；
（2）求汽车刹车后到完全停下来所前进的距离．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用待定系数法求出二次函数解析式，进而将t=2代入求出即可；
（2）利用二次函数最值求法得出即可．

解答：解：（1）由题意可得：函数过点（-1，-21），（0，0），（1，9），则

a-b+c=-21 c=0 a+b+c=9

，
解得：

a=-6 b=15 c=0

，
故S=-6t²+15t，
当t=2时，S=-24+30=6；

（2）∵S=-6t²+15t，
∴S_最大=

4ac-b2

4a

=

-152

4×(-6)

=

75

8

（m），
即汽车刹车后到完全停下来所前进的距离为

75

8

m．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数最值求法，正确求出函数解析式是解题关键．