Question

观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²⁺x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
（1）根据上面各式的规律可得（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=

 

（其中n为正整数）；
（2）利用上述规律，求1+2+2²+2³+…+2⁵⁰的值．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：规律型

分析：（1）根据已知等式，归纳总结得到一般性结果即可；
（2）原式变形后，计算即可得到结果．

解答：解：（1）（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1；
（2）原式=（2-1）（1+2+2²+2³+…+2⁵⁰）=2⁵¹-1．
故答案为：（1）xⁿ⁺¹-1．

点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．