Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,圆周角定理

专题：

分析：先根据圆内接四边形的性质推出∠ADC=50°，再根据圆周角定理推出∠AOC=100°，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出∠OAC的度数．

解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠ABC=130°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=50°，
∴∠AOC=2∠ADC=100°． 
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OAC=

1

2

（180°-∠AOC）=40°．

点评：本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，关键在于求出∠AOC的度数．