Question

8．对于抛物线y=x²+4x+3
（1）它与x轴交点的坐标为（-1，0）和（-3，0），与y轴交点的坐标为（0，3）；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线：

x	…						…
y	…						…

（3）结合图象回答问题：当-3＜x＜0时，y的取值范围是-1＜y＜3．

Answer 1

分析 （1）令y=0得：x²+4x+3=0，求得方程的解，从而得到抛物线与x轴交点的坐标，令x=0，求得y值，从而求得抛物线与y轴的交点坐标；
（2）利用列表、描点、连线的方法画出图形即可；
（3）根据函数图象回答即可．

解答 （1）解：令y=0得：x²+4x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=-3．
∴抛物线与x轴交点的坐标为（-1，0）和（-3，0）．
将x=0代入得：y=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．
故答案为：（-1，0）和（-3，0）；（0，3）．
（2）列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

函数图象如图所示：

（3）根据函数图象可知：当-3＜x＜0时，y的取值范围是-1＜y＜3．
故答案为：-1＜y＜3．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴交点的坐标、画函数的图象，利用函数图象求得y的取值范围是解题的关键．