Question

7．若a₁，a₂，…a₂₀这20个数据的平均数是$\overline x$，方差为0.20，则数据a₁，a₂，…a₂₀，$\overline x$这21个数据的方差是$\frac{4}{21}$．

Answer 1

分析 把a₁，a₂，…a₂₀这20个数据的平均数是$\overline x$，方差为0.20，代入方差公式得出[（a₁-$\overline{x}$）²+（a₂-$\overline{x}$）²+…+（a₂₀-$\overline{x}$）²]=4，再根据方差公式进行计算即可得出答案．

解答 解：∵a₁，a₂，…a₂₀这20个数据的平均数是$\overline x$，方差为0.20，
∴$\frac{1}{20}$[（a₁-$\overline{x}$）²+（a₂-$\overline{x}$）²+…+（a₂₀-$\overline{x}$）²]=0.20，
∴[（a₁-$\overline{x}$）²+（a₂-$\overline{x}$）²+…+（a₂₀-$\overline{x}$）²]=4，
∴a₁，a₂，…a₂₀，$\overline x$这21个数据的方差是：
S²=$\frac{1}{21}$[4+（$\overline x$-$\overline x$）²]=$\frac{4}{21}$；
∴故答案为：$\frac{4}{21}$．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．