Question

16．一批单价为20元的商品，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

Answer 1

分析 （1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；
（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（-3x+108）（x-20），转换为P=-3（x-28）²+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．

解答 解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．
由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{36=24k+b}\\{21=29k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=108}\end{array}\right.$．
故y与x的函数关系式为：y=-3x+108．

（2）每天获得的利润为：P=（-3x+108）（x-20）=-3x²+168x-2160=-3（x-28）²+192．
故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．

点评 本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．