【题目】已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O 
C B A运动，点P的运动时间为t秒.
（1）当t=5时， P点坐标为（ ， ）
（2）当t>4时，OP+PD有最小值吗？如果有，请算出该最小值，如果没有，请说明理由。
（3）当t为何值时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？（直接写出t的值）。
【答案】
（1）1,4
（2）解：当t＞5时，OP+PD有最小值。当点P在BC上时，作点O关于BC为对称轴的对称点O′，此时O′(0，8)，连结O′D交BC于P，则OP+PD=O′D= 
，点P在AB上时，OP+PD值均比 大，因此OP+PD的最小值是 。
（3）解：t=6或t=6.5或t=7或t=12
【解析】（1）因为点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O → C → B → A运动，当运动5秒时，因为OC=4，所以点P在线段CB上距点C1个单位长的位置，因此点P的坐标为（1，4）；（2）点O关于BC为对称轴的对称点O′的坐标为(0，8)，连结O′D交BC于P，根据两点之间线段最短，得到OP+PD的最小值即OP+PD=O′D的值；（3）分①OD=OP=5，②PD=OD=5，③OP=PD=5三种情况讨论，根据题意及勾股定理求解即可.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习，结果如下表：
投篮次数n | 8 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 |
进球次数m | 6 | 8 | 12 | 17 | 25 | 32 | 40 |
进球频 |
(1)计算并填写进球频率.
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少(精确到0.1)？
(3)这位运动员投篮十次，必定会投进八球吗？为什么？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A | B | |
载客量（人/辆） | 45 | 30 |
租金（元/辆） | 400 | 280 |
学校根据实际情况，计划租用A、B型客车共5辆，同时送八年级师生到素质基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题:
（1）用含x的式子填写下表：
车辆数（辆） | 载客量 | 租金（元） | |
A | x | 45x | 400x |
B | 5-x |
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求最多租用A型客车多少辆？
（3）在（2）的条件下，若八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列事件是必然发生事件的是（ ）
A. 打开电视机，正在转播足球比赛
B. 小麦的亩产量一定为1000公斤
C. 在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球
D. 农历十五的晚上一定能看到圆月
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．
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