Question

17．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于A（2，1），B两点．
（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先将点A（2，1）代入y=$\frac{k}{x}$求得k的值，再将点A（2，1）代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=x+m，求得m即可．
（2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．

解答 解：（1）将A（2，1）代入y=$\frac{k}{x}$中，得k=2×1=2，
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{2}{x}$，
将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，
∴m=-1，
∴一次函数的表达式为y=x-1；

（2）B（-1，-2）；
当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，是中档题，难度不大．