【题目】图(1)所示矩形中,,,与满足的反比例函数关系如图(2)所示,等腰直角三角形的斜边过点,为的中点,则下列结论正确的是( )
A. 当时,
B. 当时,
C. 当增大时,的值增大
D. 当增大时,的值不变
【答案】D
【解析】
由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,则△BEC和△DCF都是直角三角形;观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=;当x=3时,y=3,即BC=CD=3,根据等腰直角三角形的性质得CE=3,CF=3,则C点与M点重合;当y=9时,根据反比例函数的解析式得x=1,即BC=1,CD=9,所以EF=10,而EM=5;利用等腰直角三角形的性质BEDF=BCCD=xy,然后再根据反比例函数的性质得BEDF=9,其值为定值;由于ECCF=x×y=2xy,其值为定值.
解:因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,所以△BEC和△DCF都是直角三角形;观察反比例函数图像得x=3,y=3,则反比例解析式为y=.
A、当x=3时,y=3,即BC=CD=3,所以CE=BC=3,CF=CD=3,C点与M点重合,则EC=EM,所以A选项错误;
B、当y=9时,x=1,即BC=1,CD=9,所以EC=,EF=10,EM=5,所以B选项错误;
C、因为ECCF=xy=2×xy=18,所以,ECCF为定值,所以C选项错误;
D、因为BEDF=BCCD=xy=9,即BEDF的值不变,所以D选项正确.
故选:D.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计).
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【题目】如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1 ,它与x轴交于两点O,A;将C1绕点A旋转180°得到C2 , 交x轴于A1;将C2绕点A1旋转180°得到C3 , 交x轴于点A2 . .....如此进行下去,直至得到C2018 , 若点P(4035,m)在第2018段抛物线上,则m的值为________.
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【题目】如图有A、B两个大小均匀的转盘,其中A转盘被分成3等份,B转盘被分成4等份,并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能;
(2)求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.
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【题目】已知某电路的电压、电流、电阻三者之间有关系式为,且电路的电压U恒为220V.
(1)求出电流I关于电阻R的函数解析式;
(2)若该电路的电阻为,则通过它的电流是多少?
(3)如图,怎样调整电阻箱R的值,可以使电路中的电流I增大?若电流,求电阻R的值.
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【题目】如图,是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图;为增强体质,他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB,BC,CA跑步(小路的宽度不计),观测得点B在点A的南偏东30°方向上,点C在点A的南偏东60°的方向上,点B在点C的北偏西75°方向上,AC间距离为400米.
(1)求BC和AB;
(2)小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米?(结果保留根号)
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【题目】科技改变生活,导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到C地开展研学游活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A地20千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿西北方向行驶一段距离才能到C地,求B、C两地的距离(计算结果用根号表示,不取近似值).
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