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【题目】图(1)所示矩形中,满足的反比例函数关系如图(2)所示,等腰直角三角形的斜边过点的中点,则下列结论正确的是(

A. 时,

B. 时,

C. 增大时,的值增大

D. 增大时,的值不变

【答案】D

【解析】

由于等腰直角三角形AEF的斜边EFC点,则△BEC和△DCF都是直角三角形;观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=;当x=3时,y=3,即BC=CD=3,根据等腰直角三角形的性质得CE=3CF=3,则C点与M点重合;当y=9时,根据反比例函数的解析式得x=1,即BC=1CD=9,所以EF=10,而EM=5;利用等腰直角三角形的性质BEDF=BCCD=xy,然后再根据反比例函数的性质得BEDF=9,其值为定值;由于ECCF=x×y=2xy,其值为定值.

解:因为等腰直角三角形AEF的斜边EFC点,MEF的中点,所以BECDCF都是直角三角形;观察反比例函数图像得x=3y=3,则反比例解析式为y=
A、当x=3时,y=3,即BC=CD=3,所以CE=BC=3CF=CD=3C点与M点重合,则EC=EM,所以A选项错误;
B、当y=9时,x=1,即BC=1CD=9,所以EC=EF=10EM=5,所以B选项错误;
C、因为ECCF=xy=2×xy=18,所以,ECCF为定值,所以C选项错误;
D、因为BEDF=BCCD=xy=9,即BEDF的值不变,所以D选项正确.
故选:D

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