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【题目】正方形ABCD的边长为1ABAD上各有一点PQ,如果的周长为2,求的度数.

【答案】45°.

【解析】

首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP,然后将△CDQ逆时针旋转90°,使得CDCB重合,然后利用全等来解.

解:如图所示,

△APQ的周长为2,即AP+AQ+PQ=2①

正方形ABCD的边长是1,即AQ+QD=1AP+PB=1

∴AP+AQ+QD+PB=2②

①-②得,PQ-QD-PB=0

∴PQ=PB+QD

延长ABM,使BM=DQ.连接CM△CBM≌△CDQSAS),

∴∠BCM=∠DCQCM=CQ

∵∠DCQ+∠QCB=90°

∴∠BCM+∠QCB=90°,即∠QCM=90°

PM=PB+BM=PB+DQ=PQ

△CPQ△CPM中,

CP=CPPQ=PMCQ=CM

∴△CPQ≌△CPMSSS),

∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°

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A. B. C. D.

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